Статистика Ферми-Дирака. Функция распределения Ферми-Дирака. Вырожденный электронный газ. Энергия Ферми.

Распределение Ферми-Дирака <ni>=1/[exp{(Ei­-m)/kT}+1]­ - функция(Ферми-Дирака) распределения эл-онов по состояниям с различной энергией. Параметр m  называется химическим потенциалом. Имеющий размерность энергии, его часто обозначают EF и называют уровнем Ферми или энергией Ферми. Это выр-е лежит в основе статистики Ферми-Дирака. Частицы подчиняющиеся этой статистике называют фермионами. К их числу относят все частицы с полуцелым спином. Фермионы никогда не занимают состояния, в котором уже находится одна частица (выполняется принцип Паули). При абсолютном нуле f(E)=1 если E<EF и f(E)=0 если E>EF. Тогда при 0К уровень Ферми совпадает с верхним заполненным эл-нами уровнем EF(0). Независимо от температуры при E=EF  ф-я f(E) равна 1/2  Следовательно, уровень Ферми совпадает с тем энергоуровнем, вероятность заполнения которого равна половине. Поведение электронного газа зависит от соотношения между температурой кристалла и температурой Ферми, равной EF/k.Есть 2 предельных случая: 1) kT<< EF -газ вырожденный 2) kT>> EF -газ невырожденный.