Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца. Удельная тепловая мощность тока. Вывод закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.
Если участку цепи постоянного тока приложить напряжение U, то за время Δt через сечение проводника переносится заряд dq.
dq=I*dt
Работа тока: dA=U*dq=U*I*dt
Мощность тока: P=dA/dt=U*I=(φ1-φ2)*I+ε12*I
Мощность тока выделяется во внешней цепи: P=U*I=I2*R=U2/R
Закон Джоуля-Ленца: Если электрический ток течет по неподвижному металлическому проводнику, то работа тока идет на нагревание проводника.
Закон Джоуля-Ленца: dQ=dA=I*U*dt=I2*R*dt=U2*dt/R
Удельная тепловая мощость тока: W=dQ/(dV*dt)
Вывод закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:
Выделим в проводнике элементарный цилиндр, ось которого совпадает с направлением тока.
dV=dS*dL
R=ρ*dL/dS
По закону Джоуля-Ленца за время dt в этом цилиндре выделится количество теплоты: dQ=I2*R*dt=(j*dS)2*(ρ*dL/dS)*dt=j2*dS*dL*ρ*dt=j2*ρ*dV*dt
dQ/(dV*dt)=W=j2*ρ
Вспомним закон Ома в дифференциальной форме: j=γ*E=E*(1/ρ)
Получаем закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: W=j2*ρ=(1/γ)*j2=(1/γ)*γ2*E2=γ*E2=j*E
