1) Фотон с энергией E1 рассеялся на свободном электроне под углом θ. Считая, что электрон до соударения покоился, найдите энергию E2 рассеянного фотона.
2) Рассчитайте активность одного грамма 22688Ra, если период полураспада этого изотопа Т1/2=1620 лет.
3) Во сколько раз изменится при повышении температуры от T1=300К до T2=320К электропроводность σ собственного полупроводника, ширина запрещенной зоны которого равна ΔE = 0,330 эВ.
4) Кинетическая энергия EK электрона в атоме водорода составляет величину порядка 10 эВ. Используя соотношение неопределенностей оцените минимальные линейные размеры атома.
5) В некоторый момент времени частица находится в состоянии, описываемом волновой функцией, координатная часть которой имеет вид: Ψ(x)=Aexp{-x2/a2+ikx}=0,330 эВ, где А, а – некоторые постоянные, а k – заданный параметр, имеющий размерность, обратную длине. Найти для данного состояния среднее значение координаты частицы x.
6) При очень низких температурах красная граница фотопроводимости чистого беспримесного германия λ кр=1,7 мкм. Найдите температурный коэффициент сопротивления α=dρ/ρdT данного германия при комнатной температуре.
7) Узкий пучок моноэлектрических нерялитивистких электронов нормально падает на поверхность монокристалла в направлении, составляющим угол α = 60 с нормалью к поверхности, наблюдается максимум отражения электронов третьего порядка. Определите ускоряющую разность потенциалов, которую прошли электроны, если расстояние между отражающими атомными плоскостями кристалла d = 0,2 нм.
8) Используя соотношение неопределенностей энергии и времени, определите естественную ширину Δλ спектральной линии излучения атома при переходе его из возбужденного состояния в основное. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии τ =10-8 с, а длина волны излучения λ = 600 нм.
9) При увеличении термодинамической температуры T абсолютно черного тела в η = 2 раза длина волны λm, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, уменьшилась на Δλ = 400 нм. Определите начальную и конечную температуры тела T1 и T2.
10) В кровь человека ввели небольшое количество раствора, содержащего 24Na с активностью A = 2,0*10-3 Бк. Активность 1 см3 через t = 5,0 ч оказалась A'= 0,267 Бк/см3. Период полураспада данного изотопа Т1/2=15 ч. Найдите объем крови человека.
11) Масс-спектрометрический анализ образцов лунной породы показал, что отношение количества атомов 40Ar и 40K в ней равно η =10,3. Считая, что аргон целиком образовался из калия в результате радиоактивного распада, определите возраст лунной породы. Период полураспада 40K составляет Т1/2=1,25*103лет.
12) Частица массой m находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной a с бесконечно высокими стенками в основном состоянии. Найдите среднее значение квадрата импульса <p2> в этом состоянии.
13) До какой температуры нужно нагреть классический электронный газ, чтобы средняя энергия его электронов была равна средней энергии свободных электронов в серебре при T = 0 К? Энергия Ферми серебра ЕФ=5,51 эВ.
14) Температурный коэффициент сопротивления α=dρ/ρdT чистого беспримесного германия при комнатной температуре равен α = -0,05 К-1. Найдите ширину запрещенной зоны данного полупроводника.
15) Воспользовавшись распределением свободных электронов в металле по энергиям, найдите при T = 0 отношение средней скорости свободных электронов к их максимальной скорости.
16) Волновая функция основного состояния электрона в атоме водорода имеет вид такой. Определите наиболее вероятное расстояние rвер электрона от ядра.
17) Оцените с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося в области, размер которой L =10-10 м соответствует характерному размеру атомов.
18) Воспользовавшись распределением свободных электронов в металле по энергиям, найдите отношение средней кинетической энергии свободных электронов в металле при T = 0 к их максимальной энергии.
19) На какую кинетическую энергию должен быть рассчитан ускоритель заряженных частиц с массой покоя m0, чтобы с их помощью можно было исследовать структуры с линейными размерами l ? Решите задачу для электронов в случае l =10-15 м, что соответствует характерному размеру атомных ядер.
20) Частица находится в одномерной потенциальной яме шириной a с бесконечно высокими стенками во втором возбужденном состоянии. Определите вероятность обнаружения частицы в интервале 1/3a , равноудаленном от стенок ямы.
21) Определите красную границу λ кр фотоэффекта для цезия, если при облучении его поверхности фиолетовым светом с длиной волны λ = 400 нм максимальная скорость фотоэлектронов равна Vmax=6,5*105 м/с.
22) Частица массой m0 находится в одномерной потенциальной яме с непроницаемыми стенками в первом возбужденном состоянии. Найдите среднее значение кинетической энергии частицы <EK> , если ширина ямы равна a.
23) Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Найдите отношение вероятностей нахождения частицы в средней трети ямы для основного и первого возбужденного состояний.
24) Найдите с какой скоростью движется электрон, если длина волны де Бройля электрона λ Б равна его комптоновской длине волны λ К .
25) Считая, что кинетическая энергия E нуклона (протона или нейтрона) в ядре равна 10 МэВ, оцените, исходя из соотношения неопределенностей, линейные размеры ядра.
26) Частица массой m0 движется в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы a . Найти значения энергии частицы, имея в виду, что возможны лишь такие состояния, для которых в яме укладывается целое число дебройлевских полуволн.
27) Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с непроницаемыми стенками. Определите, при какой ширине ямы a дискретность энергии электрона становится сравнимой с энергией теплового движения при температуре T .
28) Волновая функция основного состояния электрона в атоме водорода имеет вид такой. Найдите вероятность того, что электрон находится в области r <= a.
29) Частица массой m0 падает на прямоугольный потенциальный порог высоты U0 . Энергия частицы равна E , причем E < U0 . Найдите эффективную глубину проникновения частицы в область порога, т.е. на расстояние от границы порога до точки, в которой плотность вероятности нахождения частицы уменьшится в e раз.
30) Покажите, что в атоме водорода на круговой стационарной боровской орбите укладывается целое число длин волн де Бройля электрона. Определите длину волны де Бройля электрона на круговой орбите с главным квантовым числом n .
31) В начальный момент активность некоторого радиоизотопа составляла А0=10,8 Бк. Какова будет его активность по истечении половины периода полураспада? (Использовать закон интенсивности).
32) Препарат 238U массой m=1г излучает N=1,24*104 α-частиц в секунду. Найти его период полураспада.
33) Какую энергию необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась в 2 раза.
34) Частица массы m находится во 2-м возбужденном состоянии в двумерной квадратной потенциальной яме с непроницаемыми стенками шириной а. Найти среднее значение квадрата импульса частицы.
